После окончания средней школы в 1957 году поступила в Ставропольское  медучилище, работала медсестрой в  одной из больниц Ставрополя. Без отрыва от основной работы закончила Ставропольский медицинский институт, и с 1969 по 1973 год работала участковым врачом. Это был период активного профессионального роста молодого врача. Людмила Александровна завоевала авторитет и уважение среди пациентов и коллег по работе, что явилось веским основанием для её назначения главным врачом поликлиники № 3 краевого центра.

В 1982 году была выдвинута на должность заведующего городским отделом здравоохранения горисполкома Ставрополя, где проработала два года, а затем перешла на должность главного врача поликлиники № 3 города Ставрополя. С 2005 года на пенсии.

Людмила Александровна Данилова неоднократно избиралась депутатом Ставропольского городского Совета народных депутатов, награждена орденом «Знак Почёта», медалями, почётными грамотами Губернатора Ставропольского края. В 1994 году ей было присвоено почётное звание «Заслуженный врач Российской Федерации», является Почётным ветераном города Ставрополя.

Уйдя на заслуженный отдых, Людмила Александровна активно включилась в общественную работу. Её избирали в краевой Совет ветеранов, где она на протяжении десяти лет являлась ответственным секретарём совета. Особое уважение и признательность она снискала у ветеранов Ставрополья за неустанную работу по защите их прав на квалифицированную и качественную медицинскую помощь и лечение. Пользуясь огромным уважением и авторитетом среди медиков края, она оказывала многим сотням граждан содействие в получении квалицированного лечения, приобретении дефицитных лекарств. Ветераны и пенсионеры края с любовь называли её «наша мать Тереза».

Светлая память о Даниловой Людмиле Александровне будет жить в сердцах многих тысяч ветеранов и пенсионеров Ставропольского края.